反正弦函数的导数，反正切函(hán)数(shù)的(de)导数推导过程是正切(qiè)函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一(yī)对应的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存(cún)在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函(hán)数概念后，就(jiù)可(kě)以在(zài)正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函数，这(zhè)时的反正切(qiè)函数是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值(zhí)，而把y都没戴口罩2米安全吗，不戴口罩2米的距离安全吗=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数(shù)等(děng)于反函(hán)数导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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