反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质是反函数(shù)的性质主要(yào)有：函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的；一个函数与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质以及反函数的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数(shù)的性(xìng)质是(shì)什么和(hé)什么，反函数得性(xìng)质，函(hán)数反函数的性质，反函数的概念与(yǔ)性质(zhì)等问题，小编(biān)将为你整理以下(xià)知识：

反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数(shù)与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x一个鹅蛋的热量是多少 一个鹅蛋等于几个鸡蛋)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数(shù)函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反(fǎn)函数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数(shù)的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的值域，反函数的值域(yù)是原函(hán)数(shù)的定义域(yù)。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的两个函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函数，则一定(dìng)有反(fǎn)函数，且(qiě)反函(hán)数的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分偶函(hán)数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存(cún)在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直(zhí)线截(jié)时能过2个(gè)及以上点即(jí)没有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔神(shén)若一(yī)个(gè)奇函数存在(zài)反函数，则(zé)它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的(de)单调(diào)性在(zài)对应区间(jiān)内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互(hù)的(de)且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格(gé)单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于值域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由(yóu)该定义可以很快(kuài)得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数(shù)，即(jí)：

　　反函数与原函数的复(fù)合函(hán)数等(děng)于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示(shì)自变量(liàng)，用y来(lái)表示(shì)因变量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的(de)图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上(shàng)任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可(kě)以知(zhī)道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么(me)这(zhè)两个(gè)函数互(hù)为(wèi)反函(hán)数(shù)。

　　这也可(kě)以看做是反函(hán)数的(de)一个几(jǐ)何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函(hán)数

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