反函数的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数(shù)得性质是反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等的。

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反函数(shù)的性(xìng)质是什么(me)意(yì)思，反函数得性质

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等。

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　　反函数的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的(de)性质主要有：函数的定义域意映卿卿如晤什么意思，意映卿卿如晤读音(yù)与值域是一一映射的；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

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　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是(shì)对数函数与指数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的(de)图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函(hán)数性质：函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义(yì)域(yù)与值域(yù)是一一映射意映卿卿如晤什么意思，意映卿卿如晤读音的。

　　1、反函数(shù)的定义域是(shì)原(yuán)函数(shù)的值(zhí)域，反函数的值域是原(yuán)函(hán)数的定义(yì)域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇(qí)函数(shù)，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函(hán)数的图像若有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有(yǒu)哪些(xiē)性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数(shù)），则(zé)函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数(shù)，其反函数(shù)的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定存在反函数(shù)，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直的(de)直线截(jié)时(shí)能过2个(gè)及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在(zài)反函数(shù)，则它的反函数(shù)也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函数的单调性在对应区(qū)间内(nèi)具有一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng)严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一(yī)个y，在(zài)D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数(shù)称为函数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义(yì)域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰(qià)好就(jiù)是(shì)反函数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也(yě)就是(shì)说，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复(fù)合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量，用y来表示(shì)因(yīn)变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数(shù)。

　　反函数和(hé)直接(jiē)函数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们(men)可以知道(dào)，如果两个函数(shù)的图像关于y=x对称，那么(me)这(zhè)两个函数互为(wèi)反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指(zhǐ)f的(de)n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数便称(chēng)为可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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