三(sān)角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数(shù)之一(yī)，是以角度(dù)为自变量，角度(dù)对应任意角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的(de)。

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　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意(yì)一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数学必(bì)修四(sì)《三角函数的图(tú)象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)二鹊救友文言文翻译及注释讲解，二鹊救友文言文翻译及注释拼音际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季(jì)变化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义(yì);根据周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处(chù)有数学(xué)，从而激发学生的(de)学习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学(xué)好数学的信心，学会运用联系(xì)的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可(kě)以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今(jīn)天要(yào)学到的周期现象。二鹊救友文言文翻译及注释讲解，二鹊救友文言文翻译及注释拼音>

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一(yī)个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要(yào)研究的主要内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容(róng)，并思(sī)考回(huí)答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下(xià)，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学(xué)过的(de)知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在(zài)R上的(de)图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生(shēng)创新能(néng)力(lì)、探(tàn)索归纳能力(lì);让(ràng)学生体验(yàn)自身探(tàn)索(suǒ)成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自(zì)信(xìn)心;使学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态(tài)度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握(wò)了(le)讨(tǎo)论一(yī)个函数性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还(hái)记(jì)得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经(jīng)学(xué)习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论(lùn)一(yī)下它(tā)具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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