圆(yuán)与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆的面积(jī)公式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明(míng)直线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直(zhí)线方(fāng)程和(hé)圆的方(fāng)程，它(tā)应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实(shí)数(shù)解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)的(de)位置(zhì)关系还可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大(dà)小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用这几种形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用(yòng)不(bù)同(tóng)的方程形式(shì)可(kě)使计算得(dé)到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数(shù)学、几(jǐ)何(hé)学中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长，通用方(fāng)法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公(gōng)式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而不求的思(sī)想方(fāng)法对于(yú)求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的(de)，然而对(duì)于(yú)过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利(lì)用这种方法相比(bǐ)较而(ér)言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理(lǐ)导出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦(xián)长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1堪用是什么意思拼音，堪是什么意思解释、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎ堪用是什么意思拼音，堪是什么意思解释n)直(zhí)线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径(jìng)的(de)距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之(zhī)间做平行于直(zhí)径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都(dōu)是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截(jié)的(de)弦长就等于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦(xián)值乘以半径(jìng)再(zài)乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上堪用是什么意思拼音，堪是什么意思解释，角的(de)两边与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度(dù)数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是什(shén)么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利(lì)用(yòng)切线(xiàn)的(de)定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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