三角形(xíng)垂线的定义(yì)和性(xìng)质，垂线的定义和性质七年级是当两条直线相交所成的四个角中，有一(yī)个角是直角时，即(jí)两条直线互相垂直，其(qí)中(zhōng)一条直线叫做(zuò)另一(yī)直线的垂线，交点叫垂足的。

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三角形垂线的定(dìng)义和性质，垂线的(de)定义和(hé)性质七年级

　　垂线的性质是过直线上(shàng)或直线(xiàn)外的一点，有且只有一条直线和已知直线(xiàn)垂(chuí)直。

　　垂(chuí)线当两条直线相交所成的(de)四个角中，有一个(gè)角(jiǎo)是直角时(shí)，即两条直(zhí)

　　当两条直线相(xiāng)交所成的四个角中，有一个角(jiǎo)是直角时，即两条直(zhí)线互(hù)相垂直，其中一条直线(xiàn)叫做另一直(zhí)线的垂线(xiàn)，交点叫垂足。

　　垂线的(de)性(xìng)质是过直线上或直(zhí)线外的一点，有(yǒu)且只有一条直线和已知直线垂直。

　　当(dāng)两条(tiáo)直线相交(jiāo)所(suǒ)成的(de)四个角中，有一个角是直(zhí)角时，即两条直(zhí)线互相(xiāng)垂直(zhí)，其中一条直线叫(jiào)做另一直(zhí)线(xiàn)的(de)垂线。

　　从直线外一点(diǎn)到这条直线的垂线(xiàn)段(duàn)的长度，叫(jiào)做(zuò)点到直线(xiàn)的距离(lí)。

　　过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　一个角(jiǎo)的(de)两边分别垂(chuí)直于(yú)另一个角的(de)两(liǎng)边，这两个(gè)角相等或互(hù)补(bǔ)。

　　1、过直线(xiàn)上或直线(xiàn)外(wài)的(de)一点(diǎn)，有且(qiě)只有一条直线和已(yǐ)知直(zhí)线(xiàn)垂直。

　　2、从直(zhí)线外(wài)一点到这条直线上(shàng)各点所连的线段中(zhōng)，垂(chuí)直线段最(zuì)短。

问(wèn)一下(xià) ，垂(chuí)线(xiàn)的(de)定义和性(xìng)质

　　1、锐角三角形的垂心(xīn)在三角形(xíng)内(nèi)；直角三角形的垂心(xīn)在直角顶点上；钝角(jiǎo)三(sān)角形的(de)垂心在三角形外. 2、三角形的垂心是它垂(chuí)足三(sān)角形的内心毁肆桥；或(huò)者说，三(sān)角形的内(nèi)心是它旁心三角形的垂(chuí)心(xīn)； 3、 垂(chuí)心H关于三边的对称(chēng)点，均在(zài)△ABC的外接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共(gòng)圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任一点是其余三点为顶点的(de)三角形的垂心(并称这样的四点(diǎn)为一—垂(chuí)心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆(yuán)纤(xiān)猛是等(děng)圆。

　　 7、 在(zài)非(fēi)直角三角形(xíng)中，过H的(de)直线交AB、AC所在直线分别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=ta除牛反绒是真皮吗，二层牛皮除牛反绒是真皮吗nA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一(yī)顶点到垂心的距离，等于外(wài)心到对边的雹茄距离的2倍(bèi)。

　　 9、 设(shè)O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形(xíng)的(de)垂心到三顶点的距离之和等于其内切(qiè)圆与(yǔ)外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角形的垂心是垂足三角(jiǎo)形的(de)内心(xīn)；锐角三角(jiǎo)形的内接(jiē)三角形(顶点(除牛反绒是真皮吗，二层牛皮除牛反绒是真皮吗diǎn)在原(yuán)三角形的边上)中，以垂(chuí)足三角形的周长最(zuì)短。

　　 12、 西(xī)姆松(Simson)定(dìng)理（西姆(mǔ)松(sōng)线） 从一点(diǎn)向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要(yào)条(tiáo)件是该点落在三角(jiǎo)形的外(wài)接(jiē)圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有(yǒu)一点T，那么T是垂心的充(chōng)分必要(yào)条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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