为什(shén)么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负(fù)得(dé)正是根(gēn)据相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个数与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和相(xiāng)等(děng)，等(děng)量(liàng)减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期(qī)的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，公立小学一年级收费标准明细表，公立小学一年级收费标准表即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学(xué)家朱士(shì)杰给出，在(z公立小学一年级收费标准明细表，公立小学一年级收费标准表ài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么负负(fù)得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负(fù)负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前公立小学一年级收费标准明细表，公立小学一年级收费标准表，他的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的(de)积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技(jì)术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程章给出正负数的加减运算法则(zé)，而负负(fù)得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家(jiā)婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数(shù)概(gài)念，及其(qí)四(sì)则运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数(shù)

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