反正(zhèng)弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数(shù)的导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈现在的00后女的为什么都平胸，为什么现在平胸妹子越来越多R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函(hán)数，这时(shí)的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如(rú)图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导(dǎo)过(guò)程、

　　因为函数的(de)导数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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