反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)是反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域(yù)是一(yī)一(yī)映射的；一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等的。

　　关于(yú)反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么(me)意思，反函(hán)数得性质以及反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数(shù)的性质是什么和什么，反函数得(dé)性质，函数(shù)反(fǎn)函数的性(xìng)质，反函数的概念与性质(zhì)等问题，小编将为你整理以下知(zhī)识(shí)：

反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性质(zhì)

　　一个函数(shù)与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得(dé)到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的(de)值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就(jiù)是(shì)对数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的充要条件是，函数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是一(yī)一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函(hán)数的(de)充要条件是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函(hán)数(shù)的值域，反函数的值域是原(yuán)函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的(de)图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一(yī)定有反函数(shù)，且反(fǎn)函数的单调性(xìng)与原函数的(de)一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像若(ruò)有交点(diǎn)，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充(chōng)要条(tiáo)件是(shì)，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数的定(dìng)义(yì)域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反(fǎn)函(hán)数(shù)，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能(néng)过2个及以(yǐ)上(shàng)点即(jí)没有反函数(shù)。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则它(tā)的(de)反函数也(yě)是(shì)奇森(sēn)圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调(diào)性在对应(yīng)区(qū)间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f夜鹭是几级保护动物，夜游鸟是几级保护动物(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定(dìng)义可以很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值(zhí)域和定(dìng)义域，并且f-1的反函(hán)数就(jiù)是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来表示自(zì)变量，用y来(lái)表示因变(biàn)量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函(hán)数(shù)是(shì)  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接(jiē)函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反函数(shù)。

　　这也(yě)可以看做是反(fǎn)函(hán)数(shù)的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函(hán)数

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