圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的(de)位置关(guān)系还可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时(20斤是几kg 20斤是多少磅shí)，可以采(cǎi)用这几种形式(shì)的(de)圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不同的问题(tí)，采用(yòng)不同的方程形式(shì)可使计(jì)算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和(hé)一个(gè)平(píng)面(miàn)完整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关(guān)于x（或关于(yú)y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思(sī)想方法对(duì)于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较(jiào)而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有(yǒu)关定理导出(chū)各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆(yuán)截(jié)得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角三(sān)角形(xíng)勾(gōu)股定理，先求得直(zhí)径与径(jìng)的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼(yì)平面(miàn)形状不是长方(fāng)形，一般在(zài)参数计算时采用制造商指定位(wèi)置的弦(xián)长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆(yuán)心(xī20斤是几kg 20斤是多少磅n)角的一半大小的正弦(xián)值乘(chéng)以半(bàn)径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(shì)什(shén)么(me)？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径(jìng)r的大(dà)小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的(de)证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么(me)直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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