反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程，反正弦函数的导数(shù)是正切(qiè)函(hán)数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的(de)那个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于(yú)正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函(hán)数的一(yī)个(gè)单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)存在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概(gài)念后，就(jiù)可(kě)以在正(zhèn地铁的时速一般是多少公里，地铁的时速一般是多少码g)切函数(shù)的(de)整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的反函数，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如地铁的时速一般是多少公里，地铁的时速一般是多少码图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公式及推导过程

　　 反三角函数指三角函数(shù)的反函(hán)数(shù)，由于基本(běn)三角函数(shù)具有周期性，所(suǒ)以(yǐ)反(fǎn)三角(jiǎo)函数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下来给大家分享反三角函数的导数(shù)公式及推导过程(chéng)。

反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函(hán)数的导数公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函(hán)数的导(dǎo)数公式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦(xián)函数y=sinx，都(dōu)知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反(fǎn)余(yú)割(gē)arccscx这些(xiē)函数的(de)统(tǒng)称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割，反余割(gē)为x的角(jiǎo)。

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