三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度对(duì)应任意(yì)角(jiǎo)终边(biān)与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三(sān)角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必(bì)修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行(xíng)简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学生的学习(xí)积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数(shù)概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也(yě)是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课(kè)要研究(jiū)的(de)主要内容就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师(shī)引导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关(guān)内(nèi)容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨(bō)并总结(jié)：周期(qī)函数(shù)定义的理解要掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期(qī)函数的(de)周(zhōu)期有无数个(gè)”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行(xíng)，然(rán)后各个学(xué)习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是(shì)水车(chē)的示意(yì)图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星(xīng)期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的(de)有效(xiào)途经;培养学生形成(chéng)实事求是(shì)的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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