反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性质(zhì)是反函(hán)数的性(xìng)质主要有：函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等的。

　　关(guān)于反函数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质以及反函数的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数(shù)的性质(zhì)是什么和(hé)什么，反函数(shù)得性质，函数反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质，反函(hán)数的(de)概(gài)念(niàn)与(yǔ)性质等问题，小编将为你整理(lǐ)以(yǐ)下知识(shí)：

反函(hán)数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数(shù)的(de)定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处(chù)

　　反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函(hán)数的(de)定义域与值域是(shì)一(yī)一映射的；

　　一个(gè)函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说(shuō)，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等(děng)于(yú)x，这(zhè)样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就是对数函数与指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数(shù)的(de)定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数的定(dìng)义域是(shì)原函数的值域，反函(hán)数的(de)值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数(shù)的图(tú)像关于直线y最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌，最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其(qí)反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有反函(hán)数(shù)，且反函数的单调性最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌，最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词(xìng)与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像(xiàng)若有交点，则(zé)交点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或(huò)关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线截时能(néng)过2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇函数存在(zài)反函数，则它的反函数也(yě)是奇(qí)森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性在(zài)对应(yīng)区间内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有(yǒu)严(yán)格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应(yīng)法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由该(gāi)定(dìng)义可以很快得(dé)出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就(jiù)是说(shuō)，函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函数(shù)等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自(zì)变量，用y来表示因(yīn)变量(liàng)，于(yú)是函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的(de)函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们(men)可以知道，如果两个(gè)函(hán)数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数

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