反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质是反(fǎn)函数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是一(yī)一映射的；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质以及(jí)反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数的(de)性质是(shì)什(shén)么和什么，反函数得性质，函数反函数(shù)的性质，反函(hán)数(shù)的概念与性(xìng)质等问题，小编(biān)将为你整理以(yǐ)下知识：

反函(hán)数的(de)性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质

　　一个函数(shù)与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家详细盘(pán)点一下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处(chù)

　　反(fǎn)函数(shù)的(de)性(xìng)质主要有：函(hán)数的定义(yì)域与值(zhí)域(yù)是一一映射的；

　　一个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调(diào)性一致(zhì)等(děng)。

　　下(xià)面小编就带(dài)领(lǐng)大家详细盘点一(yī)下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值(zhí)域分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性的反(fǎn)函数就是(shì)对数(shù)函数与(yǔ)指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其(qí)反(fǎn)函数(shù)的(de)图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义(yì)域是原函数的(de)值域，反函数(shù)的值域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的(de)图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函(hán)数(shù)，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函数的(de)图像若有(yǒu)交点，则(zé)交点一定在直(zhí)线y=x上或(huò)关于直线(xiàn)y=x对称出现(xiàn)。

反函(hán)数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存(cún)在反(fǎn)函(hán)数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函数且(qiě)有反(fǎn)函数，其反函数(shù)的定义(yì)域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函(hán)数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线截时能(néng)过2个(gè)及以上(shàng)点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函数(shù)，则它(tā)的反函数(shù)也是奇森圆穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的(de)单调(diào)性在(zài)对应(yīng)区(qū)间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一(yī)定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的(de)且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相反(fǎn)对(duì)应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域(yù)f(D)中(zhōng)的(de)每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数，记为由该定义(yì)可以很快得出函数f的(de)定(dìng)义域(yù)D和值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是(shì)反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反(fǎn)函数(shù)就是f，也就是说，函(hán)数(shù)f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函(hán)数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一(yī)点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàngacross 和 cross的区别，cross和across区别和用法)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果(guǒ)两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这(zhè)两(liǎng)个函数互为反(fǎn)函数。

　　这(zhè)也可(kě)across 和 cross的区别，cross和across区别和用法以看(kàn)做是反(fǎn)函数的(de)一个几何(hé)定义。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便(biàn)称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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