等差数列前n项(xiàng)和性(xìng)质(zhì)及使用(yòng)，等差数(shù)列前n项和(hé)概念是(shì)等(děng)差数列是常(cháng)见数列的一种(zhǒng)，假如一(yī)个(gè)数列从第(dì)二项起，每一项与它(tā)的前一项的差(chà)等于同一个常数(shù)，这(zhè)个(gè)数列就叫(jiào)做等差数(shù)列，而这个常数叫做等差数列(liè)的公役，公役常(cháng)用字母d表明的(de)。

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等差数列前n项和性质(zhì)及使用(yòng)，等差数列前(qián)n项和概念

　　等差数(shù)列是(shì)常见数列的一种，假如一个数列从第二(èr)项起，每一项(xiàng)与它的前(qián)一(yī)项的(de)差等于(yú)同一(yī)个常数，这个(gè)数列就(jiù)叫做等差数列，而这个常(cháng)数叫(jiào)做等(děng)差数列的(de)公役，公役(yì)常(cháng)用字母(mǔ)d表明。等差数列(liè)前项和公式(shì)

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数(shù)列前n项和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如(rú)已(yǐ)知等差数列的首项为a1，公役(yì)为d，项数为n。

　　则(zé) an=a1+(n-1)d代入公式公式(shì)一(yī)得(dé)

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数(shù)列根本性质

　　1.公役为(wèi)d的等差数列，各(gè)项同加一数所(suǒ)得数列(liè)仍是等差数列，其公役仍为(wèi)d。

　　2.公(gōng)役为d的(de)等差数(shù)列，各项(xiàng)同乘以常数k所(suǒ)得数列仍是等差数列，其公役(yì)为(wèi)kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数(shù)列，则(zé){an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为(wèi)非零(líng)常数）也(yě)是等差(chà)数列(liè)。

　　4.对任何(hé)m、n，在等差数列中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等(děng)差数(shù)列的通项(xiàng)公式，此式较等差(chà)数(shù)列的通项公(gōng)式更具有一般性.

　　5.一般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　6.公役(yì)为d的等差(chà)数(shù)列，从(cóng)中取出(chū)等(děng)距离(lí)的项，构成一(yī)个新数(shù)列，此数列仍是等差数列，其公役(yì)为kd（k为取出项数之(zhī)差）。

　　7.下表成等差数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为(wèi)md的(de)等(děng)差数列。

　　8.在(zài)等差(chà)数列中，从(cóng)第二项(xiàng)起(qǐ)，每一项（有穷数列末项在外）都(dōu)是它前后两项的(de)等差中项。

　　9.当公役(yì)d>0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；

　　当d<0时(shí)，等差数(shù)列中的数随项(xiàng)数(shù)的削减而减小；

　　d=0时，等差数列中的数(shù)等于(yú)一个(gè)常数(shù)。

等(děng)差(chà)数列前(qián)n项和(hé)性质是什么(me)

　　 等差数列是常见数列的(de)一种(zhǒng)，假如一个数列从第二项起，每一项(xiàng)与它的前一(yī)项的差(chà)等(děng)于同一个(gè)常数，这个数列(liè)就叫做(zuò)等差数列，而这(zhè)个常(cháng)数叫做等差数(shù)列的公(gōng)役，公役常用字母d表(biǎo)明。

等(děng)差数列前(qián)项和(hé)公式(shì)

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公(gōng)式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1莫衷一是什么意思 莫衷一是是褒义还是贬义+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等差数列的首项为a1，公役为d，项数为(wèi)n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公(gōng)式公(gōng)式一得(dé)

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本(běn)性(xìng)质

　　 1.公(gōng)役(yì)为d的(de)等差数(shù)列，各项同(tóng)加(jiā)一数所得(dé)数列仍是等(děng)差数列，其公(gōng)役仍为(wèi)d。

　　 2.公役为d的等差数(shù)列，各项同乘以常数(shù)k所得数列(liè)仍是等(děng)差数列，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差(chà)数(shù)列，则(zé){an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列(liè)。

　　 4.对任何m、n，在等差(chà)举含数列(liè)中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等(děng)差(chà)数(shù)列的(de)通(tōng)项公式，此式(shì)较等差数列的通项公式更(gèng)具有一般性.

　　 5.一般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　 6.公(gōng)役为d的等(děng)差(chà)数列，从中取(qǔ)出等(děng)距离(lí)的项，构成一个新数列(liè)，此数列仍(réng)是(shì)等差数列，其公役为kd（k为取出项(xiàng)数之差）。

　　 7.下表成等差数列(liè)且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役为(wèi)md的(de)等差数列(liè)正祥笑。

　　 8.在等差数列中，从第二项(xiàng)起，每一项（有(yǒu)穷数(shù)列(liè)末(mò)项在外）都是它前(qián)后两项的(de)等宴陵(líng)差中项(xiàng)。

　　 9.当公役d>0时，等差(chà)数列(liè)中(zhōng)的(de)数(shù)随项数的(de)增大而增大(dà)；当d<0时(shí)，等差(chà)数列中的数随(suí)项数(shù)的(de)削减(jiǎn)而减小；d=0时(shí)，等差数列中的(de)数等于一个常(cháng)数(shù)。

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