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　　独立(lì)是(shì)说事件(jiàn)A发(fā)生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的概率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同

　　这两个概念之间的关系(xì)，简(jiǎn)单的说(shuō)，就是没有(yǒu)关(guān)系。

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发(fā)生(shēng)没关(guān)系。

　　而(ér)互斥表示(shì)事件A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这(zhè)就是“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意味着AB事(shì)件同(tóng)时发(fā)生的(de)概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设(shè)A，B是两事件，如(rú)果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生(shēng)或不发(fā)生(shēng)对事件A不产生影响，就说事(shì)件A与(yǔ)事件B之间(jiān)存在某种“独(dú)立性(xìng)”，其(qí)对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独(dú)立与(yǔ)A正方体体对角线的公式是什么，正方体体对角线公式计算，B互(hù)不相容不能同时(shí)成立(lì)，即独(dú)立必(bì)相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和B的交集(jí)为空，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生(shēng)的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试(shì)验(yàn)中不(bù)会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和(hé)相互独立(lì)事件(jiàn)有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫互(hù)不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互(hù)独立(lì)是(shì)设(shè)A，B是两(liǎng)事件，如果(guǒ)满足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同(tóng)时(shí)发生，即两个互斥事件是指两者不可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独(dú)立的事件针对有没(méi)有影响，即两个(gè)相(xiāng)互独(dú)立事件是指一个事件发生对另一(yī)个(gè)事件发生的(de)概(gài)率没有(yǒu)影响。

　　联系(xì)

　　假设(shè)掷(zhì)硬币，每一次投得(dé)head和投得tail两(liǎng)事件是互相(xiāng)排斥(chì)的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次(cì)投得(dé)head这事件和第二次投得(dé)tail这事件则是(shì)相(xiāng)互独立的，因(yīn)为(wèi)第二次投什么，跟第一(yī)次投什么(me)没啥关系(xì)。

　　在第一个例子中(zhōng)，这(zhè)两事件互斥，但不(bù)是相互独立；而第二个例子中，这两事件(jiàn)相互(hù)独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对(duì)立事件是互斥事件(jiàn)的特(tè)例，所(suǒ)以对立事(shì)件一定是(shì)互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是对(duì)立事件，当且仅当两个互(hù)斥事(shì)件必有(yǒu)一个(gè)发生时，它(tā)们同(tóng)时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互(hù)斥事件和对(duì)立事(shì)件均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验中不会(huì)同时(shí)发生。

　　两者的联系(xì)在(zài)于，对立事件属于一(yī)种特殊的互斥事(shì)件(jiàn)。

　　它们的区(qū)别可以通过定义看出(chū)来。

　　一个事件本身与其对立(lì)事(shì)件(jiàn)的并集等(děng)于(yú)总(zǒng)的(de)样(yàng)本空间；而若两个(gè)事件互为互斥事件，表明(míng)一者(zhě)发生(shēng)则另(lìng)一者(zhě)必(bì)然不发生，但(dàn)不强(qiáng)调它(tā)们的并集(jí)是(shì)整个样(yàng)本空间。

　　即对立(lì)必然互斥，互(hù)斥(chì)不一定(dìng)会(huì)对立(lì)。

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