反正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程，反正(zhèng)弦函(hán)数的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于(yú)x的那(nà)个唯(wéi)一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所(suǒ)以不存(cún)在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念后，就(jiù)可(kě)以在正切函数(shù)的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反函数，这时的反正切(qiè)函(hán)数(shù)是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变(biàn)换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所耳朵旁的字有哪些字，带右耳朵旁的字有哪些示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数(shù)导数(shù)公式及推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)指(zhǐ)三(sān)角函数的反函数(shù)耳朵旁的字有哪些字，带右耳朵旁的字有哪些，由于基本三角函数具(jù)有周期性，所以反三(sān)角函数胡旅是多值函数。

　　接下(xià)来给大(dà)家分享反三角函数的导数公式(shì)及推导过程。

反三角函(hán)数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公式推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三角函(hán)数(shù)的导(dǎo)数(shù)公(gōng)式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比如(rú)说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角函数是一种基(jī)本(běn)初等(děng)函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些(xiē)函数的统称，各(gè)自表示其反正弦、反余(yú)弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

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