三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基(jī)本初(chū)等函数(shù)之一，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任(rèn)意角终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三(sān)角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图(tú)像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函(hán)数(shù)的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在(zài)实(shí)践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象(xiàng)有一(yī)个初步的认识(shí)，感受(shòu)生活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激(jī)发学生的学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学好数学(xué)的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存在，会(huì)判断是否为(wèi)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函(hán)数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在(zài)海南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可(kě)以(yǐ)经(jīng)常看(kàn)到(dào)大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就是(shì)我们今天要学(xué)到(dào)的周期(qī)现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们(men)发现(xiàn)钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针每(měi)经过一周就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内(nèi)容就是(shì)周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 <耳朵旁的字有哪些字，带右耳朵旁的字有哪些/p>

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在(zài)周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自主学(xué)习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的(de)周期(qī)有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太(tài)阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的(de)那(nà)一(yī)天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的(de)图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实(shí)事求是(shì)的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中(zhōng)已经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质(zhì)的(de)几个(gè)角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边(biān)仔细观察正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引(yǐn)导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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