反正切函数的导数(shù)推导过程，反正弦(xián)函(hán)数的导数是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是反三角函数的(de)一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存(cún)在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是正切函数的一个(gè)单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存(cún)在(zài)且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函数，这时的(de)反正切函(hán)数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函(hán)数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间晓丹小仙女身高 晓丹是什么世界冠军(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如(rú)晓丹小仙女身高 晓丹是什么世界冠军图所(suǒ)示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导(dǎo)数(shù)公式及推导过程

　　 反三角函(hán)数指三角函数的反函数，由于基本(běn)三角函数具有周期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来给(gěi)大家分享反三角(jiǎo)函数的导数公式及推(tuī)导过程(chéng)。

反三角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角(jiǎo)函数的(de)导数公式推导(dǎo)过(guò)程

　　 反三角函数的导数(shù)公(gōng)式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应(yīng)的换(huàn)元姿做渣

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对于(yú)正(zhèng)弦(xián)函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数是一(yī)种基本初等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些函(hán)数(shù)的统(tǒng)称，各自表(biǎo)示(shì)其反正弦(xián)、反余弦、反正切、反余(yú)切，反正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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