三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自(zì)变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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　　接(jiē)下(xià)来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数(shù)的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问(wèn)题的(de)周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学生(shēng)感知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据周期性的(de)定义(yì)，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的(de)学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象(xiàng)有(yǒu)一(yī)个初步(bù)的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数(shù)学，从而激(jī)发学(xué)生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学会运(yùn)用联系的(de)观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会(huì)判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期(qī)函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪(làng)每(měi)隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生(shēng)来回答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的(de)理解要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的(de)任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数(shù)的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期(qī)为5的(de)周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是(shì)R上的函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是(shì)水车的(de)示意(yì)图(tú)，水车(chē)上A点到(dào)水面的距(jù)离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值(zhí)域(yù)、周(zhōu)期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探(tàn)索成(chéng)功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的(de)科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中已经(jīng)学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一(yī)个函数性质(zhì)的(de)几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投(tóu)影，一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述(shù)结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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