直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设(shè)而不求的思想方(fāng)法对于求直线与(yǔ)曲(qū)线相交弦(xián)长是十分有效(xiào)的，然(rán)而对于(yú)过焦点的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种(zhǒng)方(fāng)法相(xiāng)比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径(jìng)中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平行于直径的(de)弦，连接直径中(zhōng)点O与平行(xíng)弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不(bù)是(shì)长(zhǎng)方(fāng)形(xíng)，一般在(zài)参(cān)数计算时(shí)采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的(de)弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆(yuán)心上(shàng)，角的(de)两边(biān)与(yǔ)圆周(zhōu)相(xiāng)交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所(suǒ)有公式(shì)是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方(fāng)程组、或者利用切线的定(dìng)义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况(kuàng)来(lái)判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组板凳的量词是一把还是一只啊 凳子可以用什么单位来表示相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

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