三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本初(chū)等函(hán)数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或(huò)其比值(zhí)为(wèi)因变量的函数(shù)的。

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三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三(sān)角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高(gāo)二数(shù)学(xué)必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函(hán)数定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就(jiù)可以得到(dào)周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同(tóng)学(xué)们对周期现象有(yǒu)一个初(chū)步的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处(chù)有数(shù)学，从而激发学生(shēng)的学(xué)习积极性(xìng)，培养学(xué)生学好数(shù)学的(de)信(xìn)心，学会运用联(lián)系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概(gài)念(niàn)的理解，以及简单(dān)的(de)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我(wǒ)们(men)发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要研究的(de)主(zhǔ)要内容就是周期现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会(huì)重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出(chū)生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即(jí)存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结(jié)出(chū)“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组(zǔ)之(zhī)间展(zhǎn)开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天(tiān)是(shì)星(xīng)期(qī)几?100天后(hòu)的(de)那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日(rì)常生活(huó)中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数(shù)的定义(yì)域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探(tàn)索出(chū)正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索成功(gōng)的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养(yǎng)学(xué)生形(xíng)成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数(shù)学一中丁二醇和丙二醇是不是酒精已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma丁二醇和丙二醇是不是酒精)?在上一次课中，我们(men)已经学习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图(tú)像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下(xià)它(tā)具有哪些(xiē)性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一边(biān)仔(zǎi)细(xì)观察(chá)丁二醇和丙二醇是不是酒精正弦曲线的图(tú)像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中(zhōng)的(de)正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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