反正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关(guān)系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个(gè)单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反函数，这时(shí)的反正切函数是(shì)多值(zhí)的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的大(dà)致(zhì)图(tú)像如图(tú)所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函(hán)数求导(dǎo)公式(shì)的推导(dǎo)过(guò)程(chéng)、

　　因为函数(shù)的导(dǎo)数等于反函数导(dǎo)数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......裤子175是几个x因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))裤子175是几个x>

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