关于圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长(zhǎng)公式以(yǐ)及圆的面积公(gōng)式和周长公式，圆的面积公式是，求圆(yuán)的周长(zhǎng)公式，求圆的直径公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积怎(zěn)么(me)求 公式等问题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理(lǐ)以下的(de)生活小知识：

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)

圆心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用(yòng)这几种形(xíng)式的圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问(wèn)题，采用不(bù)同的方程(chéng)形式可使计(jì)算得到简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平(píng)面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交求弦(xián)长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦(xián)长公(gōng)式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换(huàn)，设而不(bù)求的思(sī)想方法(fǎ)对于(yú)求直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦(xián)长是十分有效的(de)，然而对于(yú)过(guò)焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相(xiāng)比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定(dìng)义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行(xíng)于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的(de)都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采(cǎi)用(yòng)制(zhì)造(zào)商(shāng)指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得(dé)到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两边与圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或(huò)者利用切(qiè)线(xiàn)的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情(qíng)况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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