反正切函数的导数(shù)推导过程，反正弦函数的导数(shù)是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦(xián)函数的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的(de)定鬼吹灯真正的作者不敢承认，鬼吹灯真正的尸仙义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反(fǎn)三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因此，反正切函(hán)数是(shì)存(cún)在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概念后，就可以在(zài)正(zhèng)切函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数(shù)，这时的反正(zhèng)切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反(fǎ鬼吹灯真正的作者不敢承认，鬼吹灯真正的尸仙n)正切函(hán)数的大致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数指(zhǐ)三角函数的反函数，由于基(jī)本三角函数具有周(zhōu)期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多值(zhí)函数。

　　接下来给大家(jiā)分享反三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式及推导过程。

反三(sān)角函数(shù)的(de)导(dǎo)数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的(de)导数(shù)公式推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角函(hán)数的导(dǎo)数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应(yīng)的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本初等函(hán)数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的统称，各(gè)自表示(shì)其(qí)反正弦(xián)、反余弦、反正切(qiè)、反余(yú)切，反正割，反余割为x的角。

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