⑶对于⑵中求出的每一个(gè)实根或二(èr)阶(jiē)导数不(bù)存在的点X0，检查(chá)f''(x)在X0左右(yòu)两(liǎng)侧邻近的符号，那么当两侧(cè)的符号相反时，点(X0,f(X0))是拐点，当两(liǎng)侧的符号(hào)相同时，点(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点

　　在微积分，驻点又称为(wèi)平稳点(diǎn)、稳定点(diǎn)或临界点是函数的一阶导(dǎo)数(shù)为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减(jiǎn)少(shǎo)。

　　对(duì)于(yú)一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。

　　对于二维(wéi)函数的图(tú)像(xiàng)，驻点的切平面平行于xy平面。

　　值得注(zhù)意(yì)的是(shì)，一个函(hán)数的驻点不一(yī)定是这个函数的极(jí)值点(diǎn)（考虑(lǜ)到这(zhè)一(yī)点左右一(yī)阶导数符(fú)号不改变的情况(kuàng)）；

　　反过来，在某设定区域内，一(yī)个函数的极值点也不一定是这个函数的(de)驻点（考虑(lǜ)到边(biān)界(jiè)条件），驻(zhù)点(diǎn)（红色）与(yǔ)拐点(diǎn)（蓝色），这图像(xiàng)的驻点(diǎn)都是局部(bù)极大值或局部(bù)极小值

驻(zhù)点(diǎn)和拐点有什么区别？

　　区别：在驻(zhù)点(diǎn)处的单调性(xìng)可(kě)能(néng)改变，在拐点处单(dān)调性(xìng)也可(kě)能发生(shēng)改变，但凹凸性肯定(dìng)改变。

　　拐点(diǎn)不一(yī)定是(shì)驻点，例如纯神y=x三次方+x。

　　因为(wèi)二阶导数某点为0不能判定一阶导数在某点为0。

　　驻点(diǎn)显然更(gèng)不一做大亏(kuī)定是拐点，驻点(diǎn)只需要一(yī)阶(jiē)导数为(wèi)0，而(ér)拐点需要二阶(jiē)可(kě)导。

　　扩展资料(liào):

　　函仿猜数的导数为0的点称(chēng)为函数的(de)驻点,驻点可以划(huà)分函数(shù)的(de)单调区间.(驻点也称为稳定点,临界(jiè)点.)

　　在驻点(diǎn)处的单调性可能改(gǎi)变,在(zài)拐点处单调性(xìng)也可能发生改(gǎi)变,但凹凸性肯定(dìng)改变。

　　拐点：二阶导数为零(líng),且(qiě)三阶导(dǎo)不为(wèi)零； 

　　驻点：一阶导数为零(líng)。

　　二阶导数为零时,一阶不(bù)一定(dìng)为零；一(yī)阶导数为零时,二阶不一定为(wèi)零。

未经允许不得转载：昆明苹果手机维修|苹果电脑维修|iPhone维修|iPad维修|iPod维修|MacBook维修|iMac维修|三星手机维修|HTC手机维修|昆明安瓦手机电脑云南维修中心 汴州是现在的什么地方，汴州是指今天的什么城市