为什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量减等(děng)量差相等的规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家和数(shù)学(xué)教育(yù)家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用(yòng)白玉髓越戴越穷是真的吗，白玉髓的寓意是什么数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3白玉髓越戴越穷是真的吗，白玉髓的寓意是什么）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)<白玉髓越戴越穷是真的吗，白玉髓的寓意是什么/p>

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有(yǒu)得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算法则，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源(yuán)：百度(dù)百(bǎi)科-负(fù)数

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