为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负(fù)得正是根据相(xiāng)反数的(de)定义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和为0，那(nà)么这个数(shù)就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负(fù)债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表金地集团是国企还是民企，金地集团房地产排名示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么(me)负负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi金地集团是国企还是民企，金地集团房地产排名)国数学史(shǐ)家和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅(yu金地集团是国企还是民企，金地集团房地产排名è)读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负得正直(zhí)到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及(jí)其四(sì)则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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