三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本初(chū)等函数之一，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度对(duì)应任(rèn)意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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　　接(jiē)下来看(kàn)一(yī)下常见的三(sān)角函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实(shí)际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角(jiǎo)度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以得到(dào)周期(qī)函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì);根据(jù)周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激发(fā)学生的学(xué)习积极(jí)性，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)学好数学(xué)的(de)信心，学(xué)会运用(yòng)联系(xì)的(de)观(guān)点(diǎn)认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 纤纤玉手什么意思打一生肖，纤纤玉手什么意思解一生肖p>

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们(men)发现钟表上(shàng)的(de)时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也(yě)是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投影(yǐng)图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在(zài)周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数(shù)定义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域(yù)内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周(zhōu)期(qī)函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然(rán)后(hòu)各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的(de)度数为变量，根(gēn)据(jù)物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图(tú)，水车(chē)上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的(de)主要(yào)数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数(shù)的性(xìng)质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让学生(shēng)探(tàn)索(suǒ)出(chū)正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养(yǎng)学生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力(lì);让学(xué)生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的自信心;使学生认识(shí)到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事求是的(de)科(kē)学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(纤纤玉手什么意思打一生肖，纤纤玉手什么意思解一生肖xián)函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一(yī)中已(yǐ)经学过(guò)函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个函(hán)数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一(yī)次课(kè)中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们根据(jù)图(tú)像一起讨论一(yī)下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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