圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆(yuán)交点的(de)坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关(guān)系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小来判(pàn)别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式(shì)的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用(yòng)不同的方(fāng)程形式可(kě)使计算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)闻鸡起舞的意思和道理是什么，闻鸡起舞的意思和道理简短线与曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何(hé)学中通过平(píng)切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得(dé)到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而不求的(de)思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定义及有关(guān)定理导出各(gè)种曲(qū)线的焦点弦长公(gōng)式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo闻鸡起舞的意思和道理是什么，闻鸡起舞的意思和道理简短)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平(píng)行于(yú)直(zhí)径的(de)弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得(dé)到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参数(shù)计算时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等(děng)于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点(diǎn)O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)X闻鸡起舞的意思和道理是什么，闻鸡起舞的意思和道理简短πr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切(qiè)的(de)直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或(huò)者(zhě)利用切线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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