反正(zhèng)切函数的导数推导过程，反正弦函(hán)数的导数是正切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函(hán)数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个(gè)唯(wéi)一确(què)定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是(shì)反三角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应(yīng)的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正(zhèng)切(qiè)函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函(hán)数是(shì)存在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的(de)反(fǎn)函数，这(zhè)时的反(fǎn)正切函数是多值的承蒙不弃,余生尽予什么意思，承蒙不弃,余生尽予的意思，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲(qū)线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的大致(zhì)图像如(rú)图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函数(shù)指三角函(hán)数的反函数，由于基本三角函(hán)数具有周(zhōu)期性(xìng)，所以反三角函(hán)数(shù)胡(hú)旅是(shì)多(duō)值函数(shù)。

　　接下(xià)来给大家分享反(fǎn)三角函数(shù)的导数公式(shì)及推导(dǎo)过程。

反三角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数(shù)的(de)导数公式推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数(shù)的导数公式(shì)推导过(guò)程(chéng)是(shì)利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的(de)换(huàn)元姿(zī)做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如(rú)说(shuō)，对于正(zhèng)弦函(hán)数y=sinx，都(dōu)知道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角(jiǎo)函数

　　 反(fǎn)三角函数(shù)是一种基(jī)本初等函(hán)数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自(zì)表(biǎo)示其(qí)反(fǎn)正弦、反余弦(xián)、反正(zhèng)切、反余切(qiè)，反(fǎn)正(zhèng)割，反余割为x的(de)角。

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