函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是一(yī)一映射的。

　　1、反函(hán)数的(de)定义(yì)域是(shì)原(yuán)函数(shù)的值(zhí)域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函(hán)数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函(hán)数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有反函(hán)数，且反函数的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若(ruò)有(yǒu)交点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反(fǎn)函(hán)数的充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶函数(shù)且有反(fǎn)函数，其反函数的(de)定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定存在(zài)反函(hán)数，被与y轴垂直的(de)直线截时能过2个(gè)及以(yǐ)上点即没(méi)有反函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一(yī)个(gè)奇函数存在反函数，则(zé)它的(de)反函数也(yě)是奇森(sēn)圆(yuán)穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的(de)函数(shù)的单调性在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(勾8是什么意思网络用语，勾8是什么意思？de)函数一(yī)定(dìng)有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　勾8是什么意思网络用语，勾8是什么意思？　（9）反函数的导(dǎo)数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域(yù)f(D)中(zhōng)的(de)每一(yī)个y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则(zé)得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由(yóu)该定(dìng)义(yì)可以(yǐ)很快(kuài)得出函数f的(de)定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即(jí)：

　　反函数(shù)与原函(hán)数(shù)的复合函(hán)数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数(shù)和直接函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两(liǎng)个(gè)函(hán)数(shù)的图像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那么(me)这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函(hán)数，此函数便称(chēng)为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数(shù)

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