三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初(chū)等(děng)函(hán)数之一，是以角度为自(zì)变量，角度(dù)对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其(qí)比值为(wèi)因(yīn)变量(liàng)的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一(yī)下常见的三(sān)角函数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比(bǐ)三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高(gāo)二数(shù)学必(bì)修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单(dān)摆运动、时(shí)钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的(de)定义(yì)，再在实(shí)践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步(bù)的(de)认(rèn)识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运(yùn)用联(lián)系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们(men)发(fā)现钟表上的(de)时(shí)针、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要(撒贝宁个人资料简历yào)研究的主要(yào)内容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课(kè)题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期(qī)现象，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一段时间会重复出现(xiàn)，这也是(shì)一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨(bō)并(bìng)总(zǒng)结(jié)：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个(gè)条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离(lí)铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数(shù)为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实(shí)事求是的(de)科学态(tài)度和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数(shù)性(xìng)质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了(le)正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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