圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长公式以(yǐ)及圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)，圆(yuán)的面积公式是，求圆的周长公式，求圆的直径公式，圆的面积怎么求 公式等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下(xià)的生(shēng)活(huó)小知(zhī)识：

圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式(shì)

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīn圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式g)满(mǎn)足(zú)直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系(xì)还可以通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采用不(bù)同的方程形式可使计算得(dé)到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何(hé)学(xué)中(zhōng)通过平切(qiè)圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦(xián)长公(gōng)式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而(ér)不求的思想方法对(duì)于(yú)求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及(jí)有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆截得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆(yuán)直径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦(xián)，连(lián)接直径中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的(de)都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数(shù)计算(suàn)时采用(yòng)制造商(shāng)指定(dìng)位(wèi)置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的(de)公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线相切公式(shì)是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公(gōng)共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者(zhě)利(lì)用切线的(de)定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

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