为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等(děng)，等(děng)量减等(děng)量(liàng)差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的(de)经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=离婚多久复婚的概率最大，离婚多久复婚的概率最大呢-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最早出现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加(jiā)减运算法则(zé)，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其(qí)四则运算法(fǎ)则(zé)：“正负(fù)相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负数

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