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反正弦(xián)函数的(de)导(dǎo)数，反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三(sān)角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系(xì)，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的(de)一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是(shì)存(cún)在且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在正切函数的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的反(fǎn)函(hán)数(shù)，这时(shí)的反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为函数的(de)导数(shù)等于反(fǎn)函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(串子是什么意思网络，足球串子是什么意思fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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