反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)是(shì)反函(hán)数的性质主要有：函数的(de)定义域(yù)与值域(yù)是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)以及反(fǎn)函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函(hán)数的性质是什么和什么，反函数(shù)得性质，函数反函(hán)数(shù)的性质(zhì)，反函数(shù)的概念与性质(zhì)等问题(tí)，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下知识：

反函数的(de)性质是什么意思(sī)，反函数得性质

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的(de)反函数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参(cān)考。

　　反函数(shù)的定义(yì)一(yī)般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)的性(xìng)质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一下(xià)，供各(gè)位考生参考。

　　一(yī)般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数(shù)就是(shì)对数函数与指数函(hán)数。骨架大的男生一般都很高吗，为什么身高越高性功能越差

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一映(yìng)射(shè)等(děng)。

　　反函数(shù)性质：函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一(yī)一映射(shè)的。

　　1、反函(hán)数(shù)的定义域是原(yuán)函数的值域(yù)，反函数的值域是原(yuán)函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反(fǎn)函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单调函数，则一(yī)定有反(fǎn)函(hán)数，且(qiě)反函(hán)数(shù)的(de)单调(diào)性与原函(hán)数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有(yǒu)交点，则(zé)交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数不存(cún)在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的(de)直线截(jié)时能过2个及以上点即没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数(shù)存(cún)在反函数(shù)，则(zé)它的(de)反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函(hán)数的(de)单调性在对(duì)应区间(jiān)内具有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函数一定有严格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对(duì)应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单(dān)调，可导，且(qiě)f骨架大的男生一般都很高吗，为什么身高越高性功能越差(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料(liào)：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有(yǒu)且只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对(duì)应(yīng)法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由(yóu)该定义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是(shì)反(fǎn)函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也(yě)就是说，函数(shù)f和f-1互(hù)为(wèi)反函数，即：

　　反函(hán)数(shù)与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变(biàn)量，用y来表(biǎo)示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函(hán)数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如(rú)果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知(zhī)道(dào)，如果两个(gè)函数(shù)的图像(xiàng)关于y=x对称，那么(me)这两个函(hán)数互为反函(hán)数(shù)。

　　这(zhè)也可(kě)以看做是反函(hán)数的一个几何(hé)定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度(dù)百科---反函数

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