圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到(dào)直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线(xiàn)的(de)关(guān)系，可由方(fāng)程组(zǔ)的解(jiě)的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数(shù)解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关(guān)系还可以通过(guò)比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y天盛长歌顾南衣身世是什么，天盛长歌顾南衣身世揭晓2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几(jǐ)种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方(fāng)程形式可(kě)使计算(suàn)得到(dào)简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的(de)两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数天盛长歌顾南衣身世是什么，天盛长歌顾南衣身世揭晓学、几(jǐ)何(hé)学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通用方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或(huò)关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理及弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的思(sī)想方法对(duì)于求直线与曲线相交弦长是十分有效的(de)，然(rán)而对(duì)于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁(fán)琐(suǒ)，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及(jí)有关定理(lǐ)导出各种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c天盛长歌顾南衣身世是什么，天盛长歌顾南衣身世揭晓)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股(gǔ)定(dìng)理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做(zuò)平行于直径的弦(xián)，连(lián)接直径中(zhōng)点O与平(píng)行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在(zài)参数计算时采用制造商指定(dìng)位(wèi)置的弦(xián)长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心角的一半大小的(de)正弦(xián)值(zhí)乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到了(le)玄长(zhǎng)的公(gōng)式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切所(suǒ)有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)，直(zhí)线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用(yòng)切线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的(de)坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线(xiàn)的关(guān)系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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