三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函数之一，是以角度(dù)为自(zì)变量(liàng)，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终(zhōng)边(biān)与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质教案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一(yī)下常见(jiàn)的三角函数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增(zēng)加内驱力，从思想上重视高(gāo)二(èr)，从心理上强化高(gāo)二，使战胜高考的这个(gè)关键(jiàn)环(huán)节过硬起来(lái)，是(shì)“志(zhì)存高远”这四个字(zì)在高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实(shí)际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得(dé)到周期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初(chū)步(bù)的认识，感受生活中处处(chù)有数学(xué)，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)就是(shì)我们今(jīn)天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会重复(fù)，这也是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课(kè)要研(yán)究的主要(yào)内容就是周期(qī)现象(xiàng)与(yǔ)周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每(měi)隔一(yī)段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师引导学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)板凳的量词是一把还是一只啊 凳子可以用什么单位来表示“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数(shù)的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结(jié)出“周(zhōu)期(qī)函数(shù)的周期(qī)有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 板凳的量词是一把还是一只啊 凳子可以用什么单位来表示

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度(dù)数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示意(yì)图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到(dào)的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的(de)体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上(shàng)的图(tú)像，让学生探索出正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索(suǒ)成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实(s板凳的量词是一把还是一只啊 凳子可以用什么单位来表示hí)事(shì)求是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不(bù)舍的(de)钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经(jīng)学(xué)过(guò)函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们(men)已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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