三(sān)角函数图(tú)像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初(chū)等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xiá为什么梅西的人缘远比c罗好n)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象对(duì)实际工作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的实际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化(huà)等，让(ràng)学(xué)生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角度分(fēn)析这种现象，就(jiù)可以得到周期函(hán)数(shù)的(de)定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们(men)对周(zhōu)期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的(de)学(xué)习积极(jí)性，培养学(xué)生学好(hǎo)数(shù)学(xué)的信心，学会(huì)运用联(lián)系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大(dà)约在(zài)每一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是我们(men)今天要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会(huì)重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变(biàn)化(huà)的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重(zhòng)复(fù)出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学(xué)的角度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完(wán)成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数(shù)的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天(tiān)是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那(nà)一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.<为什么梅西的人缘远比c罗好/p>

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的(de)喜悦感，培养学生(shēng)的自信心(xīn);使学生认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成(chéng)实(shí)事求是的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我们已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象)验(yàn)证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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