圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　姓张的历史名人有哪些 张姓皇帝一共有几位在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实(shí)数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还(hái)可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可以采用这几(jǐ)种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同的方程(chéng)形式可使计算(suàn)得到简化(huà)。

直线与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方(fāng)法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次(cì)方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不(bù)求的思想方法对(duì)于(yú)求直线与(yǔ)曲姓张的历史名人有哪些 张姓皇帝一共有几位线相交弦(xián)长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲(qū)线的(de)焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线被圆截(jié)得的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆(yuán)的交点，得到的(de)都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是(shì)长方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一半大(dà)小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得到(dào)了玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利(lì)用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切于(yú)一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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