圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的(de)证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置关(guān)系(xì)还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程时，可(kě)以采(cǎi)用这几种形式的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的(de)方程(chéng)形式(shì)可使计(jì)算得到(dào)简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格(gé)为一(yī)个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个(gè)平面完整相(xiāng)切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方(fāng)法对于(yú)求直线与曲线相交(jiāo)弦(xián)长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求(qiú)解利用(yòng)这种方(fāng)法相比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义及有(yǒu)关定理导出各(gè)种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连(lián)接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直(zhí)径中点O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状不是(shì)长方(fāng)形，一般在参(cān)冷藏柜1-7档哪个最合适，冷藏柜1-7档哪个最合适呢数计算时(shí)采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于(yú)对应圆心(xīn)角的(de)一半大小的(de)正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就得到(dào)了玄长的(de)公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。冷藏柜1-7档哪个最合适，冷藏柜1-7档哪个最合适呢p>

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直(zhí)线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等(děng)的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切线。

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