反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过程(chéng)是正(zhèng)切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数(shù)的导数(shù)，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等(děng)于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x微端是什么意思 手机端玩的叫微端吗，反正切(qiè)函数的微端是什么意思 手机端玩的叫微端吗定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此，反正切函数是(shì)存在(zài)且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概(gài)念后，就可以在(zài)正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反(fǎn)函(hán)数，这时的反(fǎn)正切函数是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到(dào)，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函(hán)数(shù)求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的(de)导数等于反(fǎn)函数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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