反正切函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的导(dǎo)数是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函(hán)数的(de)导数推(tuī)导过程，反(fǎn)正弦函数的导数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于(yú)x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三(sān)角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不(bù)具有一一对应的(de)关(guān)系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取(qǔ)是(shì)正切函数的一(yī)个(gè)单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函数是(shì)存(cún)在(zài)且唯一(yī)确定(dìn我国最穷的5个城市，哪一个省最穷g)的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函(hán)数是多(duō)值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值，我国最穷的5个城市，哪一个省最穷而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞我国最穷的5个城市，哪一个省最穷)上(shàng)的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的大(dà)致(zhì)图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数(shù)公式及推导过程

　　 反(fǎn)三角函数指三角函数的反(fǎn)函数，由于基本三角(jiǎo)函数具有周期性，所以(yǐ)反三(sān)角函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接(jiē)下来给大家分享反三角函数的导数公式(shì)及(jí)推导过(guò)程。

反三角(jiǎo)函数的导数(shù)公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式(shì)推导过程(chéng)

　　 反三(sān)角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿(zī)做渣(zhā)

　　 比如(rú)说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些(xiē)函数的统(tǒng)称(chēng)，各(gè)自表示其反(fǎn)正弦、反(fǎn)余(yú)弦(xián)、反正切、反余切，反(fǎn)正割(gē)，反余割(gē)为x的角。

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