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独立事件与互斥事(shì)件的区(qū)别与联系公式，独立事(shì)件与互斥事件的(de)区别与(yǔ)联系视频

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事(shì)件(jiàn)B发(fā)生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生(shēng)的话，事(shì)件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间(鲁j是哪个城市 鲁j是哪个省的车牌号jiān)同

　　这两个概(gài)念之间的关系，简(jiǎn)单的说，就是没(méi)有关系。

　　独立(lì)是说(shuō)事件A发生(shēng)跟事(shì)件B发生(shēng)没关(guān)系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的话(huà)，事(shì)件(jiàn)B就不会发生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味着(zhe)AB时间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或(huò)不发生对事件A不产生(shēng)影响，就说事件A与事(shì)件B之间存在(zài)某种“独立性”，其对象(xiàng)可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成(chéng)立，即独立必相容(róng)，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事(shì)件(jiàn),如果(guǒ)满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A鲁j是哪个城市 鲁j是哪个省的车牌号)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立(lì)。

　　互斥事(shì)件是指事件(jiàn)A和(hé)B的交(jiāo)集为空，也叫互不相容事(shì)件。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何(hé)一次试(shì)验中不会(huì)同(tóng)时(shí)发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事件有什么区别和联系(xì)

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就是互斥(chì)事(shì)件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同(tóng)时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互(hù)独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和好(hǎo)能不能同时发生，即两个互斥事件(jiàn)是指两者不(bù)可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的(de)事件针(zhēn)对(duì)有(yǒu)没有影响，即(jí)两个相互独立事(shì)件是指(zhǐ)一个事(shì)件发生对另(lìng)一个事(shì)件发生的(de)概率(lǜ)没(méi)有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币(bì)，每一(yī)次投得head和投得tail两事件(jiàn)是互相排(pái)斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投得tail这事件则是相互独立的，因为第二次投什么，跟第一次投什(shén)么没(méi)啥关系。

　　在(zài)第一个(gè)例子中(zhōng)，这两事(shì)件互斥，但不(bù)是相互(hù)独立；而第二(èr)个例子中(zhōng)，这两事件相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特(tè)例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对立事件，当且仅当两个互斥事件必有一个(gè)发生时，它们(men)同时又是(shì)对(duì)立事件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事鲁j是哪个城市 鲁j是哪个省的车牌号件B在任何(hé)一次试验(yàn)中不(bù)会同时(shí)发生。

　　两者的联系在于，对立(lì)事(shì)件属(shǔ)于一种特(tè)殊的互(hù)斥(chì)事件(jiàn)。

　　它们(men)的区别(bié)可以通过定义看出来。

　　一个(gè)事件(jiàn)本身(shēn)与(yǔ)其对立事件的并集等于总的样(yàng)本空(kōng)间(jiān)；而(ér)若两个(gè)事(shì)件互为互斥事(shì)件(jiàn)，表明一(yī)者(zhě)发(fā)生(shēng)则另一者必然不发生(shēng)，但不强调它们的并集是整个样本空(kōng)间(jiān)。

　　即对(duì)立必然互斥，互斥不一定会对立。

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