三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基(jī)本初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函数定义(yì)进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分(fēn)析(xī)这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周期函数的(de)定义;根(gēn)据周期性的定义(yì)，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使同学(xué)们对周期现象有一个初步的认(rèn)识(shí)，感(gǎn)受(shòu)生活中处处(chù)有数(shù)学(xué)，从而(ér)激发学生的学习积(jī)极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数(shù)概(gài)念的(de)理(lǐ)解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生(shēng)活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际(jì)操作(zuò)]我们发(fā)现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要研究的(de)主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一(yī)段时间会(huì)重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题(tí)都由学(xué)生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域(yù)内的任意(yì)x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完(wán)成，总结(jié)出“周期函(hán)数的周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各(gè)个学习(xí)小组之(zhī)间展开合(hé)作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些(xiē)不太明(míng)白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点(diǎn梭边鱼是不是鲶鱼 梭边鱼跟鲶鱼一样吗).

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课(kè)所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生(shēng)活中的(de)周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学(xué)生探索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲(jiǎng)解(jiě)例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新能力(lì)、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成(chéng)功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求(qiú)是的科学(xué)态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 梭边鱼是不是鲶鱼 梭边鱼跟鲶鱼一样吗

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经学(xué)过函数，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函(hán)数性质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们根(gēn)据(jù)图像一起讨论一下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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