反正(zhèng)弦函数的(de)导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的(de)导数推(tuī)导(dǎo)过程是正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程以及反正弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函数的导(dǎo)数公式，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)，反正切函数的导数(shù)是(shì)多少(shǎo)，反正(zhèng)切函(hán)数的导(dǎo)数推导等问题(tí)，小编将(jiāng)为你(nǐ)整(zhěng)理以(yǐ)下(xià)知识：

反正弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数的(de)导数推(tuī)导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（一切后果自负是什么意思，不然后果自负是什么意思x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函(hán)数的(de)一个(gè)单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确(què)定的(de)。

　　引进多(duō)值函数概念后(hòu)，就(jiù)可以在(zài)正切函(hán)数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线为(wèi一切后果自负是什么意思，不然后果自负是什么意思)y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数求导公(gōng)式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的(de)导数等于(yú)反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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