三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的(de)。

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三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期函数的定(dìng)义;根据周期(qī)性的定(dìng)义，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们(men)对周(zhōu)期现象有一(yī)个初(chū)步(bù)的认识，感受(shòu)生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激(jī)发学(xué)生(shēng)的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断(duàn)是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大(dà)约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次(cì)，这(zhè)种现(xiàn)象就是我(wǒ)们(men)今天要学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我(wǒ)们这(zhè)节课要研(yán)究的主要(yào)内容就(jiù)是(shì)周期(qī)现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观(guān)察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间会重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存在周期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总(zǒng)结：周(zhōu)期函(hán)数(shù)定(dìng)义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的(de)任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函(hán)数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的任意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出(chū)一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。没有罩子的瑜伽老师，瑜伽老师没带胸罩>

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的(de)距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不(bù)太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数(shù)的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生(sh没有罩子的瑜伽老师，瑜伽老师没带胸罩ēng)探索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养(yǎng)学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳(nà)能(néng)力(lì);让学(xué)生(shēng)体验自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生(shēng)的(de)自信(xìn)心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培(péi)养学(xué)生形成实事(shì)求是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下(xià)面请(qǐng)同学(xué)们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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