为(wèi)什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根(gēn)据(jù)相反数的(de)定义，如果一个数(shù)与a的(de)和为(wèi)0，那么(me)这个(gè)数就叫做(zuò)a的相反数，记(jì)作-a的。

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　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等(děng)式还满足等量(liàng)加等(děng)量和相(xiāng)等(děng)，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同名(míng)相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学(xué)乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学(xué)教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读(dú)精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化(huà)透(tòu)视》，上海科(kē)学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数的(de)加减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数概(gài)念，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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