三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本(běn)初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数(shù)的图(tú)象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力(lì)，从思想上重视(shì)高二，从心理(lǐ)上强化高(gāo)二，使(shǐ)战(zhàn)胜高考(kǎo)的这个关键(jiàn)环节过(guò)硬(yìng)起(qǐ)来，是(shì)“志存高远”这四个字在高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函(hán)数(shù)的定义;根据(jù)周期性的定(dìng)义，再(zài)在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同学们对(duì)周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信(xìn)心，学会运用联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们(men)发(fā)现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重复(fù)，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪(làng)每(měi)隔一段时间(jiān)会重复出(chū)现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出(chū)生(shēng)活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别(bié)表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数(shù)定义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条(tiáo)件，即(jí)存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期(qī)函数的(de)周期(qī)有无数(shù)个”，教(jiào)师(shī)指出一般情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期(qī)为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间t的(de)函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间(jiān)，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的(de)度数为(wèi)变(biàn)量，根(gēn)据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(s一氧化碳密度比空气大还是小 一氧化碳密度小于空气吗huǐ)车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的(de)距离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 一氧化碳密度比空气大还是小 一氧化碳密度小于空气吗

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的自信(xìn)心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有效(xiào)途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我(wǒ)们(men)在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一(yī)个函数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记(jì)得有(yǒu)哪些(xiē)吗(ma)?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看(kàn)投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正弦(xián)曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考(kǎo)以(yǐ)下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的(de)正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述(shù)结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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